수학은 인간의 논리적 사고에서 출발하는 선험론적 학문으로, 문명 이전부터 존재한 유구한 역사를 지닌 학문이다. 수 천 년의 세월을 지나 발전한 현대의 수학은 단순한 암기나 풀이, 산수가 아닌 사고력을 키우는 학문으로 존재한다. 만국공통으로 언어와 함께 모든 교육과정에서 필수 수련 학문으로 수학을 포함하고 있는 이유이자, 유독 수학을 포기하는 학생들이 많은 이유이기도 하다. 수학은 단순히 공식을 암기하는 것만으로 문제에 대한 해결을 기대할 수 없기 때문이다. 그렇기에 수학은 문제를 풀이하는 과정에서부터 논리적으로 사고하는 과정이 중요하다. 

이와 관련하여 아산에서 패스파인더 수학학원을 운영하는 박상찬 대표의 이야기를 들어보았다.

▲ 아산시에 위치한 패스파인더수학전문학원(로고)

Q. 패스파인더수학학원을 결심하게 된 결정적인 계기가 있다면 

A. 요즘은 풀이를 추구하는 학생을 거의 찾아보기 힘들다. 그렇다보니 확실할 수 없는 답만을 추구하게 된다. 수학 성적이 우수한 학생들조차 이 틀에서 크게 벗어나지 않는다. 우수한 학생들이 다닌다는 학원의 최고반 학생들조차 풀이과정을 서술하지 못하고 숫자 계산만을 통해 답을 맞추려고 하는 경우가 많다. 사실의 엄밀성만을 요하는 증명을 제쳐두더라도, 수학이라는 언어를 쓰지 않으니 문제의 본질을 만질 수가 없다. 특별한 지식을 요하지 않고 교과 지식만으로도 접근할 수 있는 문제조차도 풀이 과정을 쓰지 못하니 논리적인 접근이 어렵게 되고, 체계적인 검증과 수정은 요원하다.

체계적인 수학 공부를 하고자 하는 학생들, 보다 어려운 목표를 향해 도전하는 학생들에게 항상 하는 말이있다. 무리한 선행이나 쓸 일이 없는 지식보다 논리적으로 접근하여 문제의 본질을 파악하고 사고를 통해 교과수학을 효과적으로 적용하는 것을 먼저 배워야 한다. 기본이 갖춰지지 않은 상태에서 정수론이나 기하, 조합론의 특별한 지식을 쌓아봐야 결과는 뻔하다.

자신이 직접 배우고 알게 된 수학의 범위에서 과정을 되짚으며 따지고 원리를 기반으로 정확히 설명할 수 있는 학생들이 많지 않다는 것을 알게 되니, 잘못된 수학 교육을 바로잡고 풀이를 추구하는 '제대로 된 수학 교육'의 공간이 필요하다는 것을 절실하게 느끼게 되었다. 패스파인더의 훌륭한 제자들은 자신의 아이디어를 얼마든지 자유롭게 수학이라는 언어로 정확히 표현할 수 있다. 가장 수학답고, 가장 아름다운 영역을 교육하는 그 중심에 패스파인더가 있다고 생각하니 한편으로는 감사할 따름이다. 

Q. 패스파인더 수학학원만의 특징이 있다면 

A. 첫 수업부터 다르다는 것을 느끼게 될 것이다. 어떠한 학생도 나는 과소평가하지 않는다. 영재수학을 추구한다는 대부분의 학원조차도 첫 단계는 소위 기본서로 불리는 교재들을 가지고 반복되는 유형의 문제만 진행한다. 개념을 그렇게 얇게 다루고 나서 점점 더 문제 풀이만 심화까지 추구한다. 또 반복되는 유형학습으로 수학을 고정화하여 학생들이 스스로 생각하는 힘이 키워지지 않는 것도 문제이다. 그것은 처음 보는 문제를 만나면 드러난다. 패스파인더는 절대 이러한 교육을 추구하지 않는다.

"답을 추구하지 말고 풀이를 추구하라." 수학에 대한 체계적인 배움을 원하고, 보다 높은 목표를 향해 달려가는 학생들에게 난 항상 이렇게 이야기한다. 이러한 변화를 만드는 데, 빠르면 1년이 채 걸리지 않는다. 모든 학생들의 풀이방법을 가장 중점적으로 지켜보고 교육하기 때문이다.

마지막으로, 패스파인더 학생들은 모든 프로그램에서 종합 모의고사를 만난다. 어느 교과과정이라 할지라도 배운 지식 안에서 접근할 수 있는 모든 영역의 모의고사를 만나며 사고력을 키운다. 이를 통해 항상 처음 만나는 문제를 분석하고 풀이를 추구하며 수학의 본질적인 성장을 가늠해 볼 수 있다. 본 원은 항상 실전과 같은 수학을 추구한다. 

▲ 패스파인더 수학학원 전경

Q. 기억에 남는 에피소드가 있다면 소개해 주십시오. 

A. 대치동을 거쳐 처음 천안에 막 내려와 공부방을 운영했을 때였다. 당시는 경시대회가 수학의 꽃이라고 여겨졌고, 경쟁이 치열하여 학교대표 선발 시험부터 3차 시험까지 시험을 치르는 일도 발생했다. 그 때 나는 공부방에서 6명의 학생을 가르쳤는데, 이 6명이 다행히 학교대표로 선발되어 시대회를 출전하게 되었다. 3시간 동안 총 8문제를 풀어야 하는 천안시 대회를 치르고 나와 식당에서 함께 밥을 먹는데, 학생들이 수저를 들지도 못하더라. 이유를 물어보니, 다른 학생들은 다들 8문제를 모두 풀었는데, 6개밖에 풀지 못했다며 아쉬워하는 것이었다.

며칠 뒤, 아침 전화벨 소리에 잠을 깨 받아보니 당시 제자 중 한 명의 부모님이었다. 천안시 대회에서 금상을 두 명 주기로 했었는데, 두 명이 부분점수까지 똑같아 세 명의 금상 수상자가 발생했다는 것이다. 나는 한 명이라도 내 제자였으면 좋겠다고 생각했다.

"선생님, 놀라지 마세요." 3명의 금상 수상자 전원이 나의 공부방 제자들이었다. 천안시의 그 많은 수학학원에서 배출한 학생들 중, 단 한 명도 금상을 받지 못했던 것이다. 이것이 이후 한국수학올림피아드 1,2차에서 충남의 역사를 다시 쓰게 되는 패스파인더의 시작이었다. 

Q. 패스파인더수학학원를 창업하면서 추구하는 변화는 어떤 것이 있는가

A. 이전에는 내 스타일대로만 수업을 진행했었다. 그러나 나는 모든 교육의 중심에 학생들이 있어야 한다고 생각하게 되었다. 교육은 내 생각대로만 흘러가지 않는다. 풀이과정의 필요를 느끼지 못하는 학생이 있다면, 풀이를 해결해야 더 초월적인 문제로 나갈 수 있다는 것을 보여주면 되는 것이고, 수학에 흥미를 느끼지 못하는 학생에게는 수학의 아름다움을 보여주면 그만이다. 내가 할 수 있는 것은 여기까지이다. 무리하게 욕심만 낸다고 하여 수학이 정답을 주겠는가. 또 한가지 학생들이 즐거워할 수 있는 학원을 만들고 싶다. 학생들이 수학을 진정 즐길 수 있을 때, 가장 창의적인 결과로 나온다고 생각하기 때문이다.

Q. 끝으로, 이 글을 보게 될 학생들에게 해 줄 이야기가 있다면 

A. 수학은 본질적으로 자신이 스스로 하는 학문이다. 아무리 훌륭한 선생이 있더라도, 그 선생은 그저 도와줄 수 있을 뿐이다. 수학자 로버트 리 무어는 "가장 적게 들은 학생이 가장 잘 가르쳐진 학생이다."라고 말했고, 수학자 헐모시 팔은 "수학을 배우는 유일한 방법은 수학을 하는 것이다."라고 말했다. 많은 문제를 어설프게 공부하기보다는, 좋은 문제를 완벽히 소화해야 한다.

그리고, 꿈을 크게 가지라고 말해주고 싶다. 요즘 학생들은 꿈이 없다. 진정 자신이 원하는 것조차 찾기 힘들 만큼 현실에 짓눌려 있다. 꿈을 갖는 것은 에너지를 갖는 것이다. 큰 꿈일수록 에너지도 크다. 꿈은 크게, 그리고 반드시 이룬다!